โซลิตอน (Solitons) ฟิสิกส์ เบื้องหลังคลื่นมรณะ สึนามิ

pongsiri · 17 มีนาคม 2005

โซลิตอน (Solitons) ฟิสิกส์ เบื้องหลังคลื่นมรณะ สึนามิ

หน้าที่ 1 - โซลิตอนคืออะไร

เคยสงสัยไหมครับว่าทำไมคลื่นยักษ์สึนามิ (tsunami) ที่ก่อตัวขึ้นกลางมหาสมุทรลึก ๆ ในจุดที่ไกลมาก ๆ จึงสามารถเคลื่อนที่เข้าหาฝั่งได้โดยไม่สลายตัวไปเสียก่อน ถ้าเราโยนก้อนหินลงไปในน้ำ ก็จะเห็นว่าเกิดคลื่นเป็นรูปวงกลมที่ค่อย ๆ ขยายออก พร้อมกับมีขนาดความสูง(Amplitude)ที่เล็กลงเรื่อยๆ และมีคลื่นที่มีขนาดน้อยกว่าเกิดขึ้นด้านหลัง หรือจะเป็นคลื่นที่มีหน้าคลื่นเป็นเส้นตรงอย่างที่เกิดขึ้นเวลามีเรือแล่นผ่านก็เช่นกัน มันจะเดินทางไปพร้อมกับลดขนาดลงและสร้างคลื่นลูกเล็ก ๆ ตามมาติด ๆ หลายลูก

คลื่นน้ำโดยปกติแล้วจะเกิดปรากฏการณ์ dispersion ขณะเดินทาง เพราะว่าคลื่นลูกหนึ่งจะประกอบด้วยความถี่หลาย ๆ ความถี่ และคลื่นที่ความถี่ต่างกันก็จะเดินทางด้วยความเร็วไม่เท่ากัน เมื่อคลื่นน้ำเดินทางไปสักพัก ส่วนของคลื่นที่มีความถี่สูงกว่าก็จะแยกตัวออกมาทางด้านหลังเพราะมีความเร็วน้อยกว่า กลายเป็นคลื่นหลาย ๆ ลูกติดกันที่มีขนาดค่อย ๆ เล็กลง (ดูภาพที่ 3) นี่เป็นสาเหตุหนึ่งที่ทำให้คลื่นน้ำธรรมดาไม่สามารถเดินทางไกล ๆ โดยคงรูปเดิมไว้ได้ นอกจากการขยายตัวไปทางด้านหลังของคลื่นแล้วหากคลื่นมีขนาดสูงพอ

ปรากฏการณ์ ที่น่าสนใจอีกอย่างหนึ่งก็จะเข้ามามีบทบาท ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า nonlinearity ครับ โดยคลื่นที่อยู่ที่ขนาดสูงกว่าจะมีความเร็วมากว่าคลื่นที่อยู่ที่ขนาดต่ำกว่า ปรากฏการณ์นี้ทำให้ยอดคลื่นเดินทางเร็วกว่าฐานคลื่น ทำให้คลื่นมีหน้าตาเปลี่ยนไปเหมือนกับตอนที่คลื่นโถมเข้าหาฝั่ง ซึ่งจะเห็นว่ายอดคลื่นจะนำเข้ามาก่อน ถ้าหากยอดคลื่นเร็วกว่ามาก มันก็จะยื่นออกมาด้านหน้า และม้วนลงเพราะแรงดึงดูดของโลก กลายเป็นคลื่นม้วน เหมือนอย่างที่นักเล่นกระดานโต้คลื่นเขาชอบกัน โดยปกติแล้วปรากฏการณ์ของคลื่นที่กล่าวถึงสองอย่างนี้จะสามารถต้านทานกันและกันได้เมื่อมีเงื่อนไขที่เหมาะสม โดยจะทำให้คลื่นไม่ม้วนมาด้านหน้า และก็ไม่ขยายตัวออกไปด้านหลังหรือมีขนาดเล็กลง เมื่อคลื่นที่อยู่ในเงื่อนไขที่เหมาะสมดังกล่าวนี้จะสามารถที่จะเดินทางได้นานโดยไปเปลี่ยนแปลงรูปร่างเลย คลื่นพิเศษชนิดนี้เรียกว่าโซลิตอน (soliton) ซึ่งมาจากคำว่า solitary ที่แปลว่าสันโดษเพราะว่าโซลิตอนเป็นคลื่นเดี่ยว ลักษณะเหมือนเนินกันความเร็วรถบนถนน ไม่ต้องมีขึ้นลงขึ้นลงหลาย ๆ ครั้งเหมือนคลื่นทั่วไป

ผู้ที่บันทึกข้อมูลเกี่ยวกับโซลิตอนเป็นลายลักษณ์อักษรเป็นคนแรกเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตแลนด์ ชื่อ John Scott Russell โดยในปี ค.ศ. 1844 Russellได้เขียนถึงคลื่นที่เกิดในคลองส่งน้ำจากการที่เรือลากโดยม้ากระตุกเมื่อม้าเริ่มออกเดิน ในบันทึกกล่าวว่าสิ่งที่เขาสังเกตเห็นในคลองส่งน้ำเป็นคลื่นที่สามารถเดินทางได้ไกลหลายกิโลเมตรโดยไม่เปลี่ยนรูปร่างเลย และมีความเร็วคงที่ เขาตั้งชื่อคลื่นดังกล่าวว่า wave of translation

ภาพที่ 1: ภาพถ่ายจากการทดลองสร้างโซลิตอนเลียนแบบการค้นพบของ John Scott Russell ในทางระบายน้ำที่ Union Canal ใกล้มหาวิทยาลัย Heriot-Watt (Dugald Duncan/Heriot-Watt University, Edinburgh/dugald@ma.hw.ac.uk)

เนื่องจากคุณสมบัติในการเคลื่อนที่โดยไม่เสียพลังงานของ wave of translation ตามข้อสังเกตของ Russell เป็นสิ่งใหม่ในขณะนั้น นักวิทยาศาสตร์หลายคนมีความเห็นว่าสิ่งดังกล่าวไม่น่าจะเป็นไปได้ และด้วยเหตุผลที่ว่า wave of translation ไม่ยังสามารถอธิบายได้ด้วยสมการคณิตศาสตร์ ความเชื่อว่าคลื่นดังกล่าวมีอยู่จริงก็ยิ่งน้อยลงอีก จนกระทั้ง ในปี ค.ศ.1895 Korteweg และ de Vries ได้สร้างสมการสำคัญสำหรับการอธิบายคลื่นดังกล่าวด้วยคณิตศาสตร์ขึ้นมา สมการที่ว่านี้ถูกเรียกว่า สมการ KdV ตามชื่อของนักคณิตศาสตร์ทั้งสองคน

pongsiri · 17 มีนาคม 2005

<html>
<table><tr>
<td> หน้าที่ 2 - สมการ KdV 

คำตอบของสมการนี้บ่งชี้ว่าคลื่นเดี่ยวที่มีลักษณะตามที่ Russell บันทึกไว้สามารถมีเกิดขึ้นได้จริง สมการ KdV ที่ Korteweg และ de Vries สร้างขึ้น มีหน้าตาหลากหลายตามแต่ระบบที่สมการกำลังอธิบาย หน้าตาแบบหนึ่งของสมการนี้คือ <img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p2x1.gif> ซึ่งใช้ในการอธิบายคลื่น wave of translation ในหนึ่งมิติและในเฟรมที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วของคลื่นในตัวกลางนั้น ๆ ในสมการนี้ คือความสูงของคลื่น คือระยะขจัด คือเวลา จะเห็นว่าสมการนี้มี เทอมหน้าตาประหลาดอยู่สองเทอมคือ <img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p2x2.gif> เทอมแรกนั้นเป็นผลมาจาก nonlinearity ของตัวกลางของคลื่น ซึ่งเป็นสิ่งที่ทำให้คลื่นที่มีความสูงมากกว่ามีความเร็วมากกว่า ทำให้ยอดคลื่นพยายามจะโน้มไปด้านหน้าและมีลักษณะเหมือนกำลังจะแยกตัวกันออกมา simulation ด้านล่างนี้แสดงให้เห็นว่าหากคลื่นมีผลจาก nonlinearity อย่างเดียว หน้าตาจะเป็นอย่างไร

<img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p2x3.gif> ภาพที่ 2: Simulation แสดงลักษณะของคลื่นที่ได้รับผลกระทบจาก nonlinearity <img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p2x4.gif>

ส่วนเทอมที่สองนั้นเป็นผลมาจาก dispersion ครับ เป็นการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ไม่เท่ากันของคลื่นที่ความถี่ต่างกัน หากคลื่นเคลื่อนที่ด้วยผลจาก dispersion อย่างเดียว หน้าตาก็จะเป็นเหมือนกับรูปด้านล่างนี้

<img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p2x5.gif> ภาพที่ 3: Simulation แสดงลักษณะของคลื่นที่ได้รับผลกระทบจาก dispersion <img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p2x6.gif>

คำตอบของสมการ KdV ที่ยกมาสามารถหาได้ด้วยวิธี inverse scattering ในฟิสิกส์ ซึ่งผมจะขอไม่กล่าวถึงก็แล้วกันนะครับ แต่หน้าตาของคำตอบนั้นเป็นดังสมการ 

<img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p2x7.gif>

โดย un(x,t) เป็นความสูงของ wave of translation ตัวที่ n ที่ตำแหน่ง x และเวลา t และ -kn2 เป็นค่า eigenvalue ตัวที่ n ของ Schrödinger equation ที่มี u(x,t) ในสมการ KdV เป็น potential well โซลิตอนนี้จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 4kn2 และมีรูปร่างคงที่แบบ sech2 ที่มีความกว้าง 1/kn และความสูง 2kn2 และเนื่องจากสำหรับ u(x,t) ใด ๆ ค่า eigenvalue อาจมีได้มากกว่าหนึ่งค่า แสดงว่า un(x,t) จะมีได้หลาย ๆ ตัวเช่นกัน นั้นก็หมายความว่าการที่เรา (หรือแผ่นดินไหว) สร้างคลื่น u(x,t) ใด ๆ ขึ้นมา เมื่ออยู่ในสภาวะและขนาดที่เหมาะสม คลื่นที่สร้างขึ้นนี้สามารถเปลี่ยนไปเป็น wave of translation ได้ และยังได้มากกว่าหนึ่งตัวถ้าความสูงและความกว้างเริ่มต้นของคลื่นมากพอ
 

นอกจากที่กล่าวมาแล้ว จากคำตอบนี้ เรายังสามารถทราบได้ถึงคุณสมบัติที่สำคัญของ wave of translation อีกหลายประการ ขนาดที่จุดสูงสุดของ wave of translation ( 2kn2 ) มีความสัมพันธ์โดยตรงกับความเร็ว ( 4kn2 ) และความกว้าง (1/kn ) ในตัวกลางเดียวกัน wave of translation ที่กว้างกว่าจะมีขนาดน้อยกว่าและเดินทางช้ากว่า และความเร็วยังมีขนาดมากกว่าความเร็วปกติของคลื่นในตัวกลางนั้น ๆ ด้วย (คุณสมบัติข้อสุดท้ายนี้สามารถสังเกตได้จากการที่ wave of translation ในคำตอบมีความเร็วที่ไม่เป็นศูนย์ในทิศบวกทั้ง ๆ ที่เราเริ่มต้นด้วยสมการ KdV ที่อยู่ในเฟรมที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วคลื่นในตัวกลาง) </td>

</tr>

</table>
</html>

pongsiri · 17 มีนาคม 2005

<html>
<table width="100%" border="0" cellspacing="2" cellpadding="3" align="center" bgcolor="#FFFFFF">
<tr>
<td align="center"> โซลิตอน (Solitons) ฟิสิกส์ เบื้องหลังคลื่นมรณะ สึนามิ 
 
</td>

</tr>

<tr>

<td> หน้าที่ 3 - โซลิตอนสองลูกชนกันขนาดของผลรวมของคลื่นก็ยังไม่เป็นไปตามกฎ superposition ของคลื่น 

 

ส่วนชื่อโซลิตอนถูกตั้งขึ้นใหม่เมื่อนักฟิสิกส์สองคนที่ชื่อ Zabusky และ Kruskal หลายปีต่อมา เมื่อมีการค้นพบว่า wave of translation สองลูกสามารถชนกันในสองมิติแล้วผ่านกันไปโดยหลังจากการชน ขนาด ทิศทาง ความเร็วของคลื่นจะเหมือนเดิม (ซึ่งก็เหมือนคลื่นทั่วไป) แต่เฟส (หรือตำแหน่ง) จะเปลี่ยนไปเล็กน้อย เหมือนกับอนุภาคที่ชนกันแล้วแลกเปลี่ยนโมเมนตัมกัน เนื่องจากอนุภาคมีขนาด ตำแหน่งหลังการชนจะเปลี่ยนไปเมื่อเทียบกับเส้นทางการเดินทางของอนุภาคดังกล่าวหากอนุภาคจะวิ่งผ่านกันโดยไม่มีการชนเกิดขึ้น นักฟิสิกส์สองคนนี้ก็เลยตั้งชื่อคลื่นนี้ว่าโซลิตอน เพื่อบ่งชี้ความเป็นอนุภาคด้วย เหมือนกับโปรตอน หรือโฟตอนนอกจากนี้ เวลาโซลิตอนสองลูกชนกันขนาดของผลรวมของคลื่นก็ยังไม่เป็นไปตามกฎ superposition ของคลื่นที่กล่าวว่าขนาดของผลรวมต้องเท่ากับผลรวมของขนาด การค้นพบดังกล่าวนี้เป็นการค้นพบโดยการคำนวณด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์จำลองสถานการณ์จากสมการ KdV

<img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p3x1.gif> ภาพที่ 5: Simulation แสดงการชนกันของโซลิตอนสองลูก สังเกตว่าในขณะที่โซลิตอนทั้งสองลูกอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน แอมปลิจูดของคลื่นจะไม่เท่ากับผลรวมของแอมปลิจูดของโซลิตอนสองลูกนี้ก่อนหรือหลังชน

ส่วนการที่คลื่นน้ำโซลิตอนเปลี่ยนแปลงรูปร่างโดยมีขนาดสูงขึ้นและมีความกว้างน้อยลงเมื่อเคลื่อนที่เข้าใกล้ฝั่งนั้นเป็นเพราะระดับความลึกของน้ำทีมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงความเร็วของคลื่นน้ำตื้น (คลื่นยักษ์สามารถถือเป็นคลื่นน้ำตื้นได้เมื่อมีความยาวคลื่นมากเปรียบเทียบกับความลึกของระดับน้ำ) โดยเมื่อระดับน้ำน้อยลงความเร็วก็จะน้อยลงด้วยทำให้ความกว้างของคลื่นน้อยลง และเนื่องจากปริมาณน้ำที่เคลื่อนที่ผ่านจุดใด ๆ คงที่ต่อหน่วยเวลา ความสูงของคลื่นจึงต้องเพิ่มขึ้น โดยเมื่อคลื่นเริ่มมีความเร็วที่เปลี่ยนไป คุณสมบัติในการเป็นโซลิตอนก็สามารถที่จะหมดไปได้ ปรากฏการณ์ nonlinearity จะทำให้ยอดคลื่นมีความเร็วมากกว่า ยื่นมาด้านหน้า และม้วนลงมาตามแรงโน้มถ่วง ลองหาอ่านรายละเอียดเกี่ยวกับคลื่นน้ำตื้นและคลื่นยักษ์ที่เกิดใกล้ฝั่งในบริเวณที่ระดับน้ำไม่ลึกมากได้ในเว็บไซต์ <a href=http://www.vcharkarn.com>วิชาการดอทคอม</a>นี้นะครับ 

นอกจากในน้ำแล้ว โซลิตอนยังสามารถเกิดขึ้นได้ในตัวกลางอื่น ๆ ที่มีค่า dispersion และ nonlinearity ที่เหมาะสม ในรูปของคลื่นเสียง แสง กระแสไฟฟ้า สนามแม่เหล็กและอื่น ๆ อีกมาก ตัวอย่างเช่นคลื่นโซลิตอนในอากาศที่สามารถเป็นได้ทั้งแบบการเคลื่อนที่ของก้อนอากาศเย็นและการเคลื่อนที่ของความกดอากาศ (ซื่งถือเป็นคลื่นเสียงรูปหนึ่ง) หรือแม้กระทั้งสัญญาณที่ส่งผ่านเส้นประสาทในสิ่งมีชีวิต ในปัจจุบันได้มีการพยายามนำคลื่นโซลิตอนในรูปของแสงมาเป็นสัญญาณส่งผ่านใยแก้วนำแสง เนื่องจากจะสามารถส่งสัญญานได้ไกลขึ้นและมีความถูกต้องมากขึ้น เพราะคลื่นแสงโซลิตอนจะไม่ขยายตัวออกเหมือนคลื่นแสงสัญญาณปกติ และในตัวกลางมีขนาดใหญ่ คลื่นแสงโซลิตอนมากกว่าหนึ่งตัวยังสามารถชนกันและมีอิทธิพลต่อกันและกันได้และสามารถแตกตัวออกเป็นสองโซลิตอนที่มีขนาดเล็กกว่าด้วย คุณสมบัติสองข้อนี้ก็เป็นสิ่งสำคัญที่ทำให้คลื่นโซลิตอนได้รับความสนใจในฐานะที่อาจจะมีประโยชน์อย่างมากทางด้านเทคโนโลยี ซึ่งต่างไปจากคลื่นแสงปกติที่จะเพียงแค่วิ่งผ่านกันโดยไม่ได้มีปฏิกิริยาอะไรต่อกันเลย
 

<img src=http://www.vcharkarn.com/physics/pictures/A273p3x2.jpg> ภาพที่ 6:"The Great Wave" (Hokusai Katsushika)

เขียนโดย ดร.วิศิษฐ์ สิงห์สมโรจน์ (Exclusively for <a href=http://www.vcharkarn.com>VCharkarn.com</a>) 

<table cellpadding=10 cellspacing=1 bgcolor=#000000><tr><td bgcolor=cccccc>ด.ช. วิศิษฐ์ เด็กชายตัวเล็กๆจาก จังหวัดสุราษฏร์ธานี ได้รับทุน <a href=http://www.ipst.ac.th/dpst>พสวท</a> มาเรียน ม.ปลาย ที่<a href=http://www.hatyaiwit.ac.th/>โรงเรียนหาดใหญ่วิทยาลัย</a> ที่ที่ทำให้เค้าเป็นหนึ่งในตัวแทนประเทศไทยไปแข่งฟิสิกส์โอลิมปิก จากนั้นก็รับทุน<a href=http://www.ipst.ac.th/dpst>พสวท</a> ไปเรียนต่อปริญญาตรีทางด้านฟิสิกส์ ที่มหาวิทยาลัยคอร์เน็ล (<a href=http://www.cornell.edu/>Cornell University</a>, New York, USA) มหาวิทยาลัยชั้นนำแห่งหนึ่งของโลก จนจบปริญญาโทและเอก ด้าน Experimental Condensed Matters จากมหาวิทยาลัยบราวน์ (<a href=http://www.brown.edu>Brown University</a>, Rhode Island, USA) อีกหนึ่งมหาวิทยาลัยชั้นแนวหน้า 

หลังจากที่เพิ่งจบหมาดๆ ด.ร. วิศิษฐ์ (แหม! ใช้เวลาเรียนกว่า 10 ปี อักษรนำหน้าชื่อเปลี่ยนไปแค่ตัวเดียวเองนะคะ) กลับมารับตำแหน่ง เป็นอาจารย์ ประจำ<a href=http://www.siit.tu.ac.th>สถาบันเทคโนโลยีนานาชาติสิรินธร</a> <a href=www.tu.ac.th>มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์</a>

 อาจารย์หนุ่มอนาคตไกล หนึ่งในนักฟิสิกส์ฝีมือดีของประเทศ มีฝันที่จะเป็นอีกแรงที่ช่วยผลักดันเมืองไทยให้ไปในทางที่ดีขึ้น ขอร่วมอุดมการณ์ กับ <a href=http://www.vcharkarn.com>วิชาการ.คอม </a> เป็นอีกหนึ่งแรง ร่วมกันสร้างสรรค์สิ่งดีๆสู่สังคมไทย

คอยพบกับเรื่องราวดีๆ จาก ด.ช. เอ้ย ด.ร. วิศิษฐ์ อีกมากมายหลายเรื่อง ได้ที่นี่ ที่เดียว <img src=http://www.vcharkarn.com/images/smilies/biggrin.gif> 
<a href=http://www.vcharkarn.com>วิชาการ.คอม </a>
</td></tr></table> </td>
</tr>
</table>
</html>

zipper · 18 มีนาคม 2005

อืม อ่า ฉะนี้ คลื่นมันถึงวิ่งไปถึงแอฟริกาได้

pongsiri · 18 มีนาคม 2005

จะเหมือนกะคลืนสั้นกะคลืนยาวป่ะก้ไม่รุนะ เพราะคลื่นยาวไปได้ไกลกว่าเช่น คลื่นวิทยุ AM ไปไกลกว่า FM

zipper · 20 มีนาคม 2005

จากที่อ่านมารู้สึกว่าไม่เหมือนนะ มันเป็นคลื่นที่ไม่มีการเสียพลังงานถ้ามีขนาดของคลื่นและความเร็วที่เหมาะสม ต่อไปอะไรที่เป็นคลื่นเค้าก็จะเอาเรื่องนี้มาประยุกต์ใช้ได้ ไม่ว่าจะเป็นการส่งสัญญาณทางคลื่นวิทยุให้เดินทางไกลกว่าเดิม หรืออย่างที่เค้ายกตัวอย่างมาคือนำมาประยุกต์ใช้กับสัญญาณแสงให้เคลื่อนที่ให้ไกลกว่าเดิมและถูกต้องกว่าเดิม

pongsiri · 20 มีนาคม 2005

อืมมมม

undeath13 · 20 มีนาคม 2005

ยังมะค่อยเกต

เข้าสู่ระบบหรือลงทะเบียน

โซลิตอน (Solitons) ฟิสิกส์ เบื้องหลังคลื่นมรณะ สึนามิ

pongsiri เป็นที่รู้จักกันดี

pongsiri เป็นที่รู้จักกันดี

pongsiri เป็นที่รู้จักกันดี

zipper เป็นที่รู้จักกันดี

pongsiri เป็นที่รู้จักกันดี

zipper เป็นที่รู้จักกันดี

pongsiri เป็นที่รู้จักกันดี

undeath13 เป็นที่รู้จักกันดี

แชร์หน้านี้

แชร์หน้านี้

เข้าสู่ระบบหรือลงทะเบียน

โซลิตอน (Solitons) ฟิสิกส์ เบื้องหลังคลื่นมรณะ สึนามิ

แชร์หน้านี้

การค้นหาที่มีประโยชน์

ติดต่อเรา